2011年初级会计实务第十一章知识点：资金时间价值

2011年初级会计职称考试《初级会计实务》
第十一章 财务管理基础
第二节 资金时间价值

　　一、资金时间价值的概念

　　资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。

　　注意两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额

　　比如2010年1月1日购买国库券，利率是5%，面值和买价都是100元，一年以后本息和是105元，现在和一年后是不同时点，时点之间的差额5元就是资金的时间价值，只不过这个时间价值我们是用绝对数来表示的，而财务管理中资金时间价值一般是用相对数来表示，也就是用增值的5元，除以本金100，得到的5%也就是所谓的利率了。

　　二、现值和终值的概念

　　终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

　　现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。

　　【注意】终值与现值概念的相对性。

　　【思考】现值与终值之间的差额是什么？

　　从实质来说，两者之间的差额是利息。

　　三、利息的两种计算方式：

　　单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）

　　复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）

　　四、单利计息方式下的终值与现值

　　1.单利终值：

　　F＝P＋P×i×n＝P×（1＋in）

　　式中，1＋in——单利终值系数

　　2.单利现值

　　现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：

　　P＝F/（1＋in）

　　式中，1/（1＋in）——单利现值系数

　　【结论】

　　（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；

　　（2）单利终值系数（1＋i×n）和单利现值系数1/（1＋i×n）互为倒数。

　　【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。

　　【思考】前面分析过，终值与现值之间的差额，即为利息。那么，由现值计算终值的涵义是什么？由终值计算现值的涵义是什么？

　　五、复利的现值和终值

　　1.复利终值

　　F＝P（1＋i）ⁿ

　　式中，（1＋i）ⁿ为复利终值系数，记作（F／P，i，n），n为计息期。

　　2.复利现值

　　P＝F／（1＋i）ⁿ

　　式中，1／（1＋i）ⁿ为复利现值系数，记作（P／F，i，n）；n为计息期。

　　结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；

　　（2）复利终值系数（1＋i）ⁿ和复利现值系数1／（1＋i）ⁿ互为倒数。

　　六、普通年金的相关计算（主要包括终值、现值、偿债基金、年资本回收额）

　　（一）有关年金的相关概念

　　1.年金的含义

　　年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

　　【注意】

　　1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

　　2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

　　2.年金的种类

　　在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

　　 

　　（二）普通年金终值与现值的计算

　　1.普通年金终值计算（注意年金终值的涵义、终值点）

　　年金终值系数（F/A，i，n），平时做题及考试时，一般会直接给出该系数。

　　2.普通年金现值的计算

　　年金现值系数（P/A，i，n），平时做题及考试时，一般会直接给出该系数。

　　（三）偿债基金和年资本回收额的计算

　　1.偿债基金的计算（已知终值F，求年金A）

　　偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，求年金A）。

　　在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：

　　 

　　式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。

　　【结论】

　　（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

　　（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。

　　（2）年资本回收额的计算（已知现值P，求年金A）

　　年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：

　　 

　　上式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。

　　【结论】

　　（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

　　（2）资本回收系数与年金现值系数互为倒数。

　　七、即付年金的计算

　　即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：

　　（一）即付年金终值的计算

　　【定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

　　【计算方法】

　　方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n－1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：

　　F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

　　方法二：分两步进行。第一步现把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n＋1。第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即：

　　F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

　　（二）即付年金现值的计算

　　【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。

　　【计算方法】

　　方法一：分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。

　　P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

　　方法二：分两步进行。第一步，先把即付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n－1期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。

　　P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

　　【提示】

　　即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数＋1，系数－1

　　即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数－1，系数＋1

　　即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（1＋i）

　　即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1＋i）

　　八、递延年金和永续年金的相关计算

　　（一）递延年金

　　递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。

　　图示如下：

　　 

　　1.递延年金终值计算

　　计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。

　　F＝A（F/A，i，n）

　　

　　2.递延年金现值的计算

　　【方法一】

　　把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

　　计算公式如下：

　　P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

　　P₀＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。

　　P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

　　（二）永续年金

　　永续年金，是指无限期等额收付的年金。

　　永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

　　永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i

　　九、利率的计算

　　（一）复利计息方式下利率的计算（插值法的运用）

　　1.永续年金

　　对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。

　　

　　2.其他情况

　　在除永续年金外的其他情况下，计算利率时，首先要计算出有关的时间价值系数，比如复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表。如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。

　　（二）名义利率和实际利率

　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r），如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。

　　

　　

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