初级会计职称考试《初级会计实务》考点讲解：年金的计算

2012年初级会计职称考试《初级会计实务》第十一章　财务管理基础

　　考点六：年金的计算（重点）

　　（一）有关年金的相关概念

　　1.年金的含义

　　年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

　　2.年金的种类

　　年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。

　　在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。

　　【总结】

　　（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

　　（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

　　【总结】

　　在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。

　　【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德。贝恩哈德。诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。

　　（二）年金的计算

　　1.普通年金的计算

　　普通年金的计算包括：普通年金终值与偿债基金的计算；普通年金现值与年资本回收额。

　　（1）普通年金（后付年金）终值的计算（已知年金A，求终值F），年金终值系数＝（F／A，i，n）

　　普通年金的终值，是指在一定的时期内，在一定的利率下，每期期末等额的系列收付值的终值之和。

　　（2）偿债基金的计算（即已知终值F，求年金A）

　　偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，求年金A）。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。

　　已知：F＝A[（1＋i）n－1]／i，经过整理：

　　【总结】（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

　　（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。

　　（3）普通年金现值（已知年金A，求普通年金现值P），年金现值系数，记（P／A，i，n）

　　普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

　　根据复利现值的方法计算年金现值：

　　（4）年资本回收额的计算（已知普通年金现值P，求年金A）

　　年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：

　　【总结】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

　　（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

　　2.即付（先付）年金的计算

　　即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。即付（先付）年金的计算包括：即付（先付）年金终值与即付（先付）年金现值的计算。

　　（1）即付年金（先付年金）终值的计算

　　即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

　　方法一：

　　从上面可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，n期即付（先付）年金终值比n期普通（后付）年金终值多计算一期利息。所以，可先求出n期普通年金的终值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付年金终值。计算公式：

　　F（终值）＝A（F/A，i，n）（1＋i）

　　F（终值）＝A×年金终值系数×（1＋i）

　　方法二：可根据n期即付年金终值与n＋1期普通年金的终值的关系推导出另外一个公式。由于二者的计息期数相同，但n期即付（先付）年金比n＋1期普通（后付）年金少付一次款，因此，只要将n＋1期普通（后付）年金的终值减去一期付款额A，经过整理便可以求出n期先付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1.计算公式，即：

　　F（终值）＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

　　F（终值）＝A×年金终值系数，期数加1，而系数减1

　　（2）即付年金现值的计算

　　【定义】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。

　　方法一：

　　从图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。计算公式：

　　P（现值）＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

　　P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）

　　方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n－1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n期即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1.

　　P（现值）＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

　　P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1

【提示】

　　3.递延年金计算

　　递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。包括递延年金终值和递延年金现值计算

　　图示如下：

　　（1）递延年金终值计算

　　计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。

　　F（终值）＝A（F/A，i，n）【年金终值系数】

　　式中，“n”表示A的个数，与递延期没有关系

　　（2）递延年金现值的计算

　　【方法一】

　　两次折现，把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

　　计算公式如下：

　　P（现值）＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　＝A×n期的年金现值系数×m期的复利现值系数

　　式中，m为递延期，n为连续收支期数

　　【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

　　P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]

　　【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。

　　P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

　　＝A×[n期年金终值系数×m＋n期复利现值系数]

　　4.永续年金

　　永续年金，是指无限期等额收付的年金。

　　永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

　　永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P＝A/i

　　已知：P（现值）＝A×[1－（1＋i）-n]/i

　　当n趋向无穷大时，由于A和i都有界量，（1＋i）－n趋向无穷小。因此当n趋向无穷大时，P＝A/i