2011中级会计职称考试《财务管理》复习指导：资金时间价值

　　2011年中级会计职称考试将于5月14、15日举行，为了帮助广大考生充分备考，小编从论坛整理相关知识点，供大家参考，祝大家学习愉快！

资金时间价值系列问题解答

　　1．【问题】为什么说“年金是指每隔一年、金额相等的一系列现金流入或流出量”这个说法不正确？

　　【解答】因为在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间完全可以不是一年。例如：每半年支付一次利息的债券利息构成的也是年金。

　　2.【问题】零存整取储蓄存款的整取额为什么不属于普通年金形式？

　　【解答】年金指的是系列等额收付的款项，零存整取储蓄存款的整取额属于一次性收付款项，不属于年金。

　　3．【问题】在有关年金的计算中，虽然普通年金和即付年金的概念很好理解，但在解题中容易混淆。请问该如何区分？

　　【解答】我们只需要掌握普通年金，将即付年金理解为一种特殊的普通年金即可。

　　假设每年年初存入1000元，共计存5次，要求计算现值。当然，这是很典型的即付年金，答案应该是1000×[（P/A，i，4）＋1]＝1000×（P/A，i，4）＋1000。

　　但是，如果对即付年金不熟悉，只熟悉普通年金，也完全可以得出这个题目的正确答案，只要记住“本年末就是下年初”就可以了，这样，这个题目就转化为，第1年年初存入1000元，第1、2、3、4年末分别存入1000元，显然，后4次存款构成一个n＝4的普通年金，1000×（P/A，i，4）表示的是它们的现值，但是，不要忘了第1年年初存入的1000元没有计算在内，所以，答案应该是1000×（P/A，i，4）＋1000。

　　4．【问题】如何记忆即付年金终值与即付年金现值的计算公式？关于“加1”、“减1”的问题容易混淆，请讲解。

　　【解答】只要记住即付年金现值，这个问题就不难解决了。在将各期的年金折成现值的时候我们首先看第一期的现金收付，第一期的现金收付发生在第一年的年初，也就是零时点，所以它的折现的系数就是1，所以也就有了系数加1这部分，既然系数加1，那么相应的期数就应该减1.记住了即付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上期数减1，系数加1，那么计算即付年金终值系数就正好与其相反，即在普通年金终值系数的基础上期数加1，系数减1。

　　5.【问题】已知（P/A，i，10）＝5，通过查系数表得（P/A，14%，10）＝5.2161，（P/A，16%，10）＝4.8332，如何利用内插法计算出i的数值？

　　【解答】注意：列计算式的时候左边的计算式中利率写在哪个位置，则右边的计算式中对应的系数值就要写在哪个位置，例如可以写成：（16%－i）/（16%－14%）＝（4.8332－5）/（4.8332－5.2161），结果＝15.13%。

　　上式中16%写在分子上的左边，那么等式右边与其对应的4.8332也要写在相同的位置上；i写在分子上的右边，并且带减号，则右边的计算式中与其对应的5也要写在分子上的右边，且前面带减号。其余的依此类推。

　　按照这种对应的方法还可以写出下面等效的计算式：

　　（i－14%）/（14%-16%）＝（5-5.2161）/（5.2161－4.8332），结果＝15.13%

　　由此可知，虽然表示方法不同，但是计算结果一致。实际上，在这类题目中，只要对应的数据的位置一致，可以有多种表示方法，但是计算结果一定是一致的。

　　6.【问题】如何确定递延年金现值计算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或P＝A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］中的期数n和m的数值？

　　【解答】

　　（一）n的数值的确定：

　　注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。

　　〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。

　　〔解答〕由于共计发生5次，所以，n＝5

　　〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。

　　〔解答〕由于共计发生5次，所以，n＝5

　　（二）递延期m的确定：

　　（1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）；

　　（2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值；

　　注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。

　　〔例3〕某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。

　　〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3

　　〔例4〕某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元。

　　〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3－1＝2

　　7．【问题】复利现值系数（P/F，i，n）、复利终值系数（F/P，i，n）、普通年金现值系数（P/A，i，n）、普通年金终值系数（F/A，i，n）、即付年金现值系数、即付年金终值系数之间存在哪些很容易记忆的关系？

　　【解答】

　　（1）复利现值系数（P/F，i，n）×复利终值系数（F/P，i，n）＝1

　　（2）普通年金现值系数（P/A，i，n）＝[1－复利现值系数（P/F，i，n）]/ i

　　普通年金终值系数（F/A，i，n）＝[复利终值系数（F/P，i，n）－1]/ i

　　（3）即付年金现值系数＝普通年金现值系数（P/A，i，n）×（1＋i）

　　即付年金终值系数＝普通年金终值系数（F/A，i，n）×（1＋i）

　　（4）复利现值系数（P/F，i，n）×普通年金终值系数（F/A，i，n）＝普通年金现值系数（P/A，i，n）

　　复利终值系数（F/P，i，n）×普通年金现值系数（P/A，i，n）＝普通年金终值系数（F/A，i，n）

　　8．【问题】某公司拟开发一个投资项目，3年后建成投产，第4年年末开始有现金流入，第4年年末的现金流入为40万元，第5年年末的现金流入为50万元，第6、7、8年末的现金流入均为60万元，从第9年开始没有现金流入，折现率为10%.要求计算现金流入的现值。

　　【解答】该题可以有多种方法，下面列举最常用的两种方法：

　　方法一：直接按照复利现值计算：

　　现金流入的现值

　　＝40×（P/F，10%，4）＋50×（P/F，10%，5）＋60×（P/F，10%，6）＋60×（P/F，10%，7）＋60×（P/F，10%，8）

　　＝40×0.6830＋50×0.6209＋60×0.5645＋60×0.5132＋60×0.4665

　　＝27.32＋31.045＋33.84＋30.792＋27.99

　　＝149.99（万元）

　　方法二：按照递延年金现值公式计算第6、7、8年的现金流入现值：

　　现金流入的现值

　　＝40×（P/F，10%，4）＋50×（P/F，10%，5）＋60×[（P/A，10%，8）－（P/A，10%，5）]

　　＝40×0.6830＋50×0.6209＋60×（5.3349－3.7908）

　　＝27.32＋31.045＋92.646

　　＝151.01（万元）

　　或：现金流入的现值

　　＝40×（P/F，10%，4）＋50×（P/F，10%，5）＋60×（P/A，10%，3）×（P/F，10%，5）

　　＝27.32＋31.045＋60×2.4869×0.6209

　　＝151.01（万元）

　　9．【问题】某人打算购买一种股票，并长期持有，预计1年后可以获得1元股利，2年后可以获得2元股利，从第3年开始每年都可以获得稳定不变的股利，股利均为3元，折现率为10%，要求计算股利的现值。

　　【解答】根据题意可知，从第3年开始的股利每年都是3元，由于长期持有，所以，可以看成是一个永续年金。但要注意：永续年金现值公式P＝A/i表示的是永续年金中第一期期初的数值，所以，本题中3/10%＝30（元）表示第3年年初的数值，因此，还需要复利折现2期才能转化为第1年初的现值。即，第3年以后的股利现值＝3/10%×（P/F，10%，2）

　　股利的现值＝1×（P/F，10%，1）＋2×（P/F，10%，2）＋3/10%×（P/F，10%，2）＝0.9091＋1.6528＋24.792＝27.35（元）

　　10.某人分别在2010年1月1日、2011年1月1日、2012年1月1日和2013年1月1日存入5000元，按10%的利率每年复利一次，要求计算2013年1月1日余额？

　　【解答】F＝5000×（F／A，10%，4）＝5000×4．6410＝23205（元）

　　【问题1】以上资料中，因为2013年1月1日存入的5000元没有利息，所以该问题实际上是期数为3的普通年金求终值计算的问题。这样理解正确吗？

　　【解答】这样理解不正确，试题答案正确。由于下一年初就是上一年末，所以，本题完全可以理解为从2009年开始，每年年末存入5000元，计算2012年末的本利和，因此，是标准的期数为4的普通年金终值计算问题。

　　【问题2】上题是否能能按照即付年金计算？

　　【解答】该题可以按照即付年金，采用两种方法计算：

　　方法一：先按照即付年金计算前3次存款的终值5000×[（F/A，10%，3＋1）-1]，得到2012年末的数值；

　　然后，加上最后一次存款， 即，5000×[（F/A，10%，3＋1）-1]＋5000＝5000×（F/A，10%，4）。

　　方法二：先按照即付年金计算4次存款的终值5000×[（F/A，10%，4＋1）-1]，得到2013年末的数值，然后，复利折现一期，折算到2013年初，即，5000×[（F/A，10%，4＋1）-1]×（P/F，10%，1）＝5000×（F/A，10%，4）×（1＋10%）×（P/F，10%，1）＝5000×（F/A，10%，4）。

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