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这个问题可以用复利公式来计算：

FV = PV x (1 r)^n

其中，FV表示最终获得的本息和，PV表示每年投资的金额，r表示年利率，n表示投资的年数。

代入数值，得到：

FV = 10000 x (1 0.05)^10
   = 16288.95 元

因此，连续投资10年，每年投资10000元，年利率为5%，最终能获得16288.95元的本息和。