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固定资产减值和折旧的核算方法有以下几种：
1. 直线法：按照固定资产的预计使用寿命和残值率，将固定资产的原值平均分摊到每年的折旧费用中，直到其减值至残值率。
2. 年数总和法：将固定资产的原值减去残值，然后将得到的净值按照预计使用寿命的年数总和分摊到每年的折旧费用中。
3. 双倍余额递减法：将固定资产的原值减去累计折旧后的净值，然后将得到的净值乘以固定倍数（通常为2）作为当年的折旧费用。
4. 组合折旧法：将直线法和双倍余额递减法结合起来，前几年使用双倍余额递减法，后几年使用直线法。

固定资产减值的核算方法主要有两种：减值准备法和减值损失法。减值准备法是指在会计期间内预留一定的减值准备，以应对固定资产价值下降的可能性。减值损失法是指在固定资产价值下降时，直接在资产账户中扣除相应的减值损失。

选择合适的方法应该考虑以下几个方面：
1. 固定资产的性质和使用情况：不同的固定资产有不同的使用寿命和残值率，应该根据实际情况选择适合的折旧方法。
2. 公司的财务状况和税务政策：不同的折旧方法会对公司的财务状况和税务政策产生不同的影响，应该根据公司的实际情况选择适合的折旧方法。
3. 会计准则的要求：不同的会计准则对折旧方法有不同的规定，应该根据会计准则的要求选择适合的折旧方法。