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根据我国现行的《房产税法》，房产税的征收对象是所有在我国境内的房地产，包括住宅、商业用房、办公用房、工业用房等。因此，如果一个家庭拥有多套房产，每套房产都应该缴纳相应的房产税。

需要注意的是，房产税的计算方式是根据房产的评估价值来确定的，评估价值是指房产的市场价值或者是政府核定的价值。因此，不同的房产评估价值不同，缴纳的房产税也会有所不同。