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电子银行承兑汇票背书后，对持票人的权利有如下影响：
1. 背书后的持票人成为新的票据持有人，享有票据的所有权利和利益。
2. 背书后的持票人可以在票据到期日向承兑人要求付款。
3. 背书后的持票人可以再次背书转让票据，但必须在票据背面注明新的背书人和日期。
4. 如果票据被背书成为无名票据，任何人都可以持有并要求付款，因此持票人应妥善保管票据以防止丢失或被盗用。

需要注意的是，背书后的持票人必须符合票据法规定的持票人资格要求，否则可能会影响其权利。同时，电子银行承兑汇票的背书和转让应符合相关的电子商务法律规定。