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非营利组织的银行利息应该按照以下步骤进行核算和记录：
1. 首先，需要将银行利息收入确认为非营利组织的收入。
2. 接着，将银行利息收入记入非营利组织的收入账户中。
3. 非营利组织需要将银行利息收入进行分类，例如将其归为投资收入或者其他收入。
4. 非营利组织需要将银行利息的税费进行核算，并按照相关法规进行缴纳。
5. 最后，需要将银行利息收入的相关凭证进行归档和保存，以备未来审计或者其他需要使用的情况。

需要注意的是，非营利组织的银行利息核算和记录需要遵循相关的会计准则和法规，确保核算准确、合规。