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方差的计算公式为什么除以n-1

网校学员| 提问时间:08/03 14:51
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秦老师
金牌答疑老师
职称:多年考培辅导经验,高级会计师,擅长用简单的小例子解释问题原理,深受学员喜爱。
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方差的计算公式为:s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / (n - 1)

其中,s^2表示样本方差,xi表示第i个观测值,x̄表示样本均值,n表示样本容量。

样本方差是用来衡量一组数据的离散程度的,它是每个数据与样本均值的差的平方和的平均值。但是,如果我们只使用样本均值来计算每个数据与均值的差,那么样本方差可能会低估总体方差,因为样本均值只是总体均值的一个估计值,它与总体均值之间存在一定的误差。因此,我们需要使用样本方差的无偏估计,即除以n-1,而不是n,来更准确地估计总体方差。

这里的n-1是指样本自由度,它是样本容量n减去1的结果。样本自由度是样本中可以自由变化的数据点的数量,因为当我们知道n-1个数据点的值和样本均值时,最后一个数据点的值就可以通过样本均值和前n-1个数据点的值推导出来。因此,我们在计算样本方差时,除以n-1而不是n,就是为了考虑到样本自由度的影响,从而得到更准确的总体方差的估计。
2023-08-03 14:59:37
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