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机关资本性支出的管理和监督措施包括以下几个方面：
1. 预算控制：机关应当在年度预算中明确资本性支出的预算额度，并按照预算执行。预算控制可以通过编制预算执行计划、预算控制台账等方式进行监督和管理。
2. 采购管理：机关应当建立健全的采购管理制度，明确采购程序和规范，确保资本性支出的采购过程公开、公平、公正。采购管理应当包括招标、评标、合同签订等环节的监督和审查。
3. 合同管理：机关应当对与资本性支出相关的合同进行管理，确保合同的履行情况和合同约定的资金使用情况符合预期。合同管理可以包括合同备案、合同履约监督等环节。
4. 资金监管：机关应当建立资金监管制度，对资本性支出的资金使用进行监督和管理。资金监管可以包括资金支付审批、资金使用台账、资金使用情况报告等环节。
5. 绩效评估：机关应当对资本性支出的绩效进行评估，确保资本性支出的效果符合预期。绩效评估可以通过定期评估、效果考核等方式进行。
6. 内部控制：机关应当建立健全的内部控制制度，确保资本性支出的管理和监督措施得以有效执行。内部控制可以包括审计、风险管理、内部审查等环节。

总之，机关资本性支出的管理和监督措施应当涵盖预算控制、采购管理、合同管理、资金监管、绩效评估和内部控制等多个方面，以确保资本性支出的合规性、效益性和公正性。