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(1)甲公司董事会无权作出融资担保决议。根据规定，上市公司在一年内购买、出售重大资产或者担保金额超过公司资产总额30%的，应当由股东大会作出决议，并经出席会议的股东所持表决权的2/3以上通过。本题中，甲公司为其子公司一次性提供4000万元的担保，超过了其资产总额的30%(1亿元X30%=3000万元），因此需要由股东大会审议，董事会无权作出决议。 (2)甲公司不能聘任刘某担任本公司独立董事。根据规定，直接或间接持有上市公司已发行股份5%以上的股东单位或者在上市公司前5名股东单位任职的人员及其直系亲属不得担任上市公司的独立董事。本题中，刘某为甲公司最大股东乙公司的总经理（刘某在乙公司任职），故不符合独立董事的任职资格，甲公司不能聘任刘某担任本公司独立董事。 (3)甲公司董事会通过向丙公司投资的方案不合法。根据规定，上市公司董事与董事会会议决议事项所涉及的企业有关联关系的，不得对该项决议行使表决权，也不得代理其他董事行使表决权。该董事会会议由过半数的无关联关系董事出席即可举行，董事会会议所作决议须经无关联关系董事过半数通过。出席董事会的无关联关系董事人数不足3人的，应将该事项提交上市公司股东大会审议。本题中，甲公司董事会在对丙公司进行投资的表决中，参加会议的6名董事会成员有4人同时为丙公司董事，也就是说有2名董事为无关联关系董事，不足3人。所以董事会通过向丙公司的投资方案不合法。