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根据《汇票法》的规定，汇票的有效期是汇票到期日和超期浮动期之间的期限，汇票在有效期内可以自由兑付。但是，如果汇票在有效期后超期，则持票人或者兑换人有权拒绝兑付，即使是银行也不例外。所以，在汇票到期月是5月1日，而5月8日去向A银行提示付款的情况下，持票人或者兑换人可以拒绝兑付，A银行也不得擅自兑付。 拓展知识：汇票的超期浮动期是指汇票的到期日和拒付日之间的期限，若此期间汇票仍未被兑现，则汇票被视为超期，其他人（包括付款人在内）可以拒绝兑付该汇票。