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根据题目，甲公司2019年10月发生的经济业务有：第1天从新兴工厂购入A材料5吨，每吨1200元；购入B材料10吨，每吨900元，增值税率13%，材料尚未验收入库，款项已由银行存款支付；第2天用银行存款支付A、B两种材料运杂费900元，A材料负担300元，B材料负担600元；第3天从新兴工厂购入的A、B两种材料已验收入库，按实际采购成本15900元予以转账；第4天从兴华工厂购入C材料5吨，每吨1000元，增值税率13%，兴华工厂代垫其他杂费300元；第5天从新星公司购入甲材料一批，增值税专用发票上注明的材料货款为10000元，增值税1300元，企业开出商业汇票支付货款，材料已验收入库。 根据以上业务，甲公司需要进行核算：首先摊分材料采购成本，计算出两种材料的应纳税额（根据增值税税率计算），同时也要计算相应的运杂费、代垫的杂费等，最后计算出本次经济业务的总金额和总税金，并用应付款账户进行记录。此外，甲公司还要汇总每一种材料购入金额和购入数量，作为发票登记。 从拓展知识上来说，核算既要记录业务发生的交易信息、金额、税金等，还要按照财税法规的要求，按照会计准则、会计制度和会计政策进行汇编核算，确保核算信息的准确性，满足财务报表的要求。