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是的，另一家工作单位也需要给这些没有固定工作单位的工人申报个税。根据《中华人民共和国个人所得税法》，个人应当缴纳个人所得税。根据税法规定，开办单位或者个人支付和/或发放个人收入的纳税人应当按月申报、缴纳工资薪金个人所得税，税务机关、当地社会保险部门、城乡社区事务所等都要求企业报税。因此，无论是一个工作单位还是另一个工作单位，发放收入的纳税人都要按照规定的时间去缴纳个人所得税，以免造成拖欠税款或者逃税等情况出现。此外，重点还要提醒工人及时报酬，以免税务部门对他们采取强制性措施，在报税时也要认真审核报表，以正确缴纳个税。拓展知识：税收是指政府从经济活动中征收的财政收入，是国家获取财政收入的主要手段之一，是政府在经济社会发展中发挥重要作用的基础工具之一。