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是的，一家公司可以开9个点和13个点的发票。发票分为两类，一类是发票，即发票上标明的总金额；二类是票据，即发票上没有标明总金额。发票根据票据上数字，有9位数字和13位数字的区别，9位数字的发票是票据，13位数字的发票是发票。13位数字的发票由税控设备认可，其中前12位是金额的税控码，最后一位是校验位，数字及其位置都是固定的，国家税务总局审核和认可，可以作为税务证明。而9位数字的发票只是普通的票据，没有税控码，它本质上只是商户对支付过程的一种证明。这样，一般来说，9位数字发票不能作为商家向税务部门申报税款的凭证，因此商家一般都要开13位数字发票，以便抵扣税收。 拓展知识： 发票分类类别还有专用发票、普通发票。专用发票是可以由增值税普通发票升级为专用发票的，它以13位数字发票编码的形式存在。专用发票有自动编码功能，可以由税控设备生成随机编码，是企业的税务有效证件。此外，专用发票可以通过计算机直接在税务机关的系统中进行登记，以及由当地税务局批准的企业在税务登记证上的认证标志，从而确保发票的真实性。