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答案是否定的，在没有进项发票的情况下是不能开销项发票的。国家财政部规定，发票必须有进项发票才能出售发票。根据《财政部关于进口商品和服务扣税规定》，没有进项发票，发票不能开具。所以，5月份未开发票，6月销售商品，对方要求开发票，可以采取替代方式处理，可以安排下个月收到进项发票后，再发票给购买者。 拓展： 进项发票是指企业从供应商处购买货物、购买服务等作为营业支出的票据，发票上标注 “货物、服务收购方”。企业收到进项发票后，可以凭借进项发票申请进项税额抵扣，进行税收优惠，减少税收负担，从而提高企业的利润。