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根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，劳动者签订劳动合同的次月开始，应享受社会保险待遇。因此，从6月27日进入公司上班，社会保险公司应当从6月1日开始为个人购买社会保险。此外，《中华人民共和国劳动合同法》也对劳动者社会保险的购买约定了具体的条款，劳动者在签订劳动合同后，应当缴纳社会保险费，以及社会保险中的各项待遇，具体数额与时限由当地社会保险行政部门定期、依据相应的规定调整。 拓展知识：除劳动者外，入住单位的和社会医疗保险对象有职工、经商个体、职业培训人员，小学、初中、高中及大专院校学生，普通高等学校学生，残疾人等。具体社会保险种类也有基本医疗保险、工伤保险、生育保险、失业保险等。