问题已解决
2、已知某完全竞争行业中单个厂商的短期成本函数为STC=Q-6Q+30Q+40.假设产品价格为66元。 (1)求利润最大化时的产量。 (2)由于竞争市场供求发生变化,由此决定的新的价格为30元,在新的价格下,厂商是否会发生亏损?如果会,最小的亏损额为多少? (3)该厂商在什么情况下会停止生产?
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速问速答1)根据给定的短期成本函数STC=Q-6Q+30Q+40,我们可以得到以下方程:
STC = Q^2 - 6Q + 30Q + 40
利润函数π(Q) = TR(Q) - TC(Q) = P(Q) × Q -STC(Q) = 66Q - (Q^2 - 6Q + 30Q + 40)
将利润函数π(Q)求一阶导数,得到π'(Q) = 66 - 2Q + 6 = 0,解得Q=30。
因此,当产品价格为66元时,利润最大化时的产量为30。
(2)根据新的价格30元和利润最大化时的产量30,我们可以计算出新的利润函数:
π(30) = 30 × 30 - (30^2 - 6 × 30 + 30 × 30 + 40) = -40
由于π(30) < 0,所以厂商会发生亏损,最小的亏损额为40元。
(3)当利润函数π(Q)的二阶导数小于零时,厂商会停止生产。即:
π''(Q) = -2 < 0
这意味着在任何产量下,利润函数都是凹的,因此厂商会停止生产。
01/08 10:57