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为了计算这个欧式看跌期权的价格，我们可以使用二叉树模型（Binomial Tree Model），这是处理具有两种可能结果情况的常用方法。对于此问题，我们考虑的是股票A在一年后上涨至120元或下跌至90元两种情形。看跌期权赋予持有人在到期时以100元卖出股票的权利，因此，当股票价格低于100元时，期权持有人会行使期权以获得收益。 步骤如下： 计算上行和下行因子： 上行因子 � = 120 100 = 1.2 u= 100 120 ​ =1.2 下行因子 � = 90 100 = 0.9 d= 100 90 ​ =0.9 确定二叉树的步数：由于期权期限为1年，且只有两个节点，步数为1。 计算风险中性概率： 风险中性概率 � p 和 1 − � 1−p 应使得投资于股票的风险中性期望回报等于无风险利率。即 � � + ( 1 − � ) � = 1 + � pu+(1−p)d=1+r，其中 � r 是无风险利率。 解这个方程得到 � p 的值。将 � , � , � u,d,r 的值代入，得 1.2 � + 0.9 ( 1 − � ) = 1.05 1.2p+0.9(1−p)=1.05，解得 � = 1.05 − 0.9 1.2 − 0.9 = 0.15 0.3 = 0.5 p= 1.2−0.9 1.05−0.9 ​ = 0.3 0.15 ​ =0.5。 因此， � = 0.5 p=0.5， 1 − � = 0.5 1−p=0.5。这意味着在这个特定情况下，由于上行和下行带来的收益是等概率的，无风险利率完全由股价的上行潜力所补偿，风险中性概率正好是50%对50%。 计算期权到期价值： 如果股票价格上行至120元，期权到期价值为 120 − 100 = 20 120−100=20 元（但由于是看跌期权，在这种情况下持有人不会行权，所以期权价值为0）。 如果股票价格下行至90元，期权到期价值为 100 − 90 = 10 100−90=10 元。 计算期权现值： 使用风险中性概率回溯，期权的现值 � 0 = � � � + ( 1 − � ) � � V 0 ​ =pV u ​ +(1−p)V d ​ 。 但正确的应用应考虑贴现，因为期权的到期价值需要折现到今天的价值。所以，期权现值应为 1 1 + � [ � � � + ( 1 − � ) � � ] 1+r 1 ​ [pV u ​ +(1−p)V d ​ ]。 由于上行情况期权价值为0，公式简化为 1 1.05 [ 0 + 0.5 ∗ 10 ] = 1 1.05 ∗ 5 = 5 1.05 1.05 1 ​ [0+0.5∗10]= 1.05 1 ​ ∗5= 1.05 5 ​ 。 计算得到 � 0 = 4.76 V 0 ​ =4.76 元（约数）。 因此，该欧式看跌期权的合理价格大约为4.76元。