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利克公司于2000年1月发行年利率为10%期限30年的债券，每年付息一次，在债券发行的若干年中，市场利率持续上升，债券价格下跌，15年后的2015年1月，债券价格已由1000 元下跌到650元。 [要求] 1.若公司每张债券开始以1000元面值出售，该债券的到期收益率是多少? 2.计算2015年1月的到期收益率。 3.若市场利率稳定在2015年的水平，并且该债券在剩余的有效期内保持该水平不变，计算该债券到期日还有5年时(即2025年1月)的价值。 4.2030年债券到期的前一天，该债券的价值是多少?
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1. 根据债券定价公式P = M (1 + r)^-n / (1 + YTM)^-t，可以算出该债券的到期收益率YTM。设YTM为x，则有方程：
P = 1000 * (1 + x/2)^-30
解这个方程得到x≈12.97%。
2. 同样地，设2015年1月的到期收益率为y，则有方程：
P = 650 * (1 + y/2)^-15
解这个方程得到y ≈ 8.27%。
3. 设该债券在有效期内保持8.27%的市场利率不变，因此其在2025年1月的价值可以通过以下公式计算得出：
V = C * (1 + y/2)^-5 + F * (1 + y/2)^-10
其中，C表示每年支付的利息（= F * i），F表示面值，y表示市场利率，n表示剩余年限。
将相关数据代入上述公式得到：
V = 100 * (1 + 8.27%/2)^-5 + 1000 * (1 + 8.27%/2)^-10
算出V ≈ 624.60 元。
4. 到期日当天，该债券的价值为其面值，即1000元。
2023 11/07 21:11
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