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你好， 我们要计算一张5年期国库券的市场价值、Macaulay久期以及修正久期。 国库券的面额为100元，票面年利率为8%，每年年末支付利息，现在的市场利率为6%。 假设国库券的面额为 F，票面年利率为 c，市场利率为 r，总年数为 n。 每年支付的利息为 C = F × c。 首先，我们要计算国库券的市场价值。 市场价值 V 是通过计算每年的利息和到期时的本金，并按照市场利率 r 进行折现得到的。 V = C/(1+r) + C/(1+r)^2 + ... + C/(1+r)^(n-1) + F/(1+r)^n 其次，我们要计算Macaulay久期。 Macaulay久期 D 是通过计算每笔现金流的时间加权平均值得到的。 D = Σ[t × C/(1+r)^t] / V + n × F/(1+r)^n / V 其中，t 是从当前时刻到现金流发生的时间（以年为单位）。 最后，我们要计算修正久期。 修正久期 D_mod 是基于Macaulay久期，并考虑了市场利率变动对债券价格的影响。 D_mod = D / (1 + r) 现在我们要来解这个方程组，找出 V、D 和 D_mod 的值。 计算结果为：市场价值 V = 102.45 元，Macaulay久期 D = 4.3 年，修正久期 D_mod = 4.06 年。