免费问答

同学，您好！ 1. 首先计算每年奖学金的总额： 特等奖 1 万元，一等奖 2×5000 = 10000 元，二等奖 3×3000 = 9000 元，三等奖 4×1000 = 4000 元，总额为 10000 + 10000 + 9000 + 4000 = 33000 元。 假设一次性存入银行的金额为 P，年利率为 4%，要保证每年都能发放 33000 元奖学金，则 P×4% = 33000，解得 P = 825000 元。 2. 复利终值的计算公式为：F = P×(1 + r)^n ，其中 F 为终值，P 为本金，r 为年利率，n 为年数。 本金 P = 60000 元，年利率 r = 8%，年数 n = 3 年。 则 3 年后账户的余额 F = 60000×(1 + 8%)^3 ≈ 77760 元。 3. （1）如果年收益率为 8%，每年计息一次，要在 5 年后获得 200 万元，根据复利现值的计算公式：P = F / (1 + r)^n ，其中 P 为现值，F 为终值，r 为年利率，n 为年数。 则现值 P = 2000000 / (1 + 8%)^5 ≈ 1361166 元。 （2）如果每半年计息一次，年利率为 8%，则半年利率为 4%，5 年共有 10 个半年。 则现值 P = 2000000 / (1 + 4%)^10 ≈ 1351128 元。 4. 租金于每年年初支付，这是一个先付年金的问题。 先付年金现值的计算公式为：P = A×[(P/A, i, n - 1) + 1] ，其中 A 为年金，i 为利率，n 为年数。 年租金 A = 6000 元，利率 i = 10%，年数 n = 4 年。 则现值 P = 6000×[(P/A, 10%, 3) + 1] = 6000×(2.4869 + 1) = 20921.4 元。 先付年金终值的计算公式为：F = A×[(F/A, i, n + 1) - 1] ，则终值 F = 6000×[(F/A, 10%, 5) - 1] = 6000×(6.1051 - 1) = 30630.6 元。