知识点：中级《审计专业相关知识》年金终值与现值

小编为大家总结的是2019年中级《审计专业相关知识》第二部分第一章第二节（年金终值与现值）的知识点，还未开始2020年中级审计师考试备考的同学可参考以下内容，提前学习，其他章节内容小编将为大家陆续更新，请大家持续关注！

第03讲　年金终值与现值

知识点：年金终值与现值

——系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数

1.年金：等额、定期的系列收支

（1）系列——通常是指多笔款项，而不是一次性款项

（2）定期——每间隔相等时间（未必是1年）发生一次

（3）等额——每次发生额相等

对于符合年金形态的系列款项，可利用等比数列求和的方法计算其终值或现值的合计数，而无需逐一计算每一笔款项的终值或现值，然后再加总。

【示例】

年金形式系列款项的终值合计与现值合计：

2.普通年金终值与现值

（1）普通年金（后付年金）：从第一期起，各期期末收付的年金

（2）普通年金终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。即：已知年金A（系列定期等额款项的每笔发生额）、利率i、期数n（即年金A的个数），求n个A的终值合计F。

【示例】

某企业在年初计划未来5年每年底将50000元存入银行，存款年利率为5%，则第5年底该年金的终值可计算如下：

F＝50000×（F/A,5%,5）＝50000×5.526＝276300（元）

（3）普通年金现值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。即：已知年金A（系列定期等额款项的每笔发生额）、利率i、期数n（即年金A的个数），求n个A的现值合计P。

【示例】

某企业年初存入银行一笔款项，计划用于未来5年每年年底发放职工养老金80000元，若存款年利率为6%，则现在应存入的款项可计算如下：

P＝80000×（P/A,6%,5）＝80000×4.212＝336960（元）

【提示】

在复利终值系数（F/P,i,n）和复利现值系数（P/F,i,n）中，n代表计息期数；在年金终值系数（F/A,i,n）和年金现值系数（P/A,i,n）中，n代表年金A的个数。

3.预付年金终值与现值

（1）预付年金（即付年金、期初年金）：从第一期起，各期期初收付的年金

【提示】

在期数相同的情况下，普通年金与预付年金的年金个数相同（n期内有n笔年金）；二者的区别仅在于收付款时间的不同：

普通年金发生于各期期末（1～n），在0时点（第一期期初）没有发生额；预付年金发生于各期期初（0～n－1），在n时点（最后一期期末）没有发生额。

（2）预付年金终值：由于预付年金的每一笔年金都比普通年金提前一期发生，因而在计算终值时，预付年金的每一笔年金都要比普通年金多一个计息期。

【示例】

某公司打算购买一台设备，付款方式为每年初支付200万元，3年付讫。假设年利率为5%，复利计息。则该公司购置设备的付款额终值为：

F＝200×（F/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（F/A,5%,4）－1]＝662.02（万元）

（3）预付年金现值：由于预付年金的每一笔年金都比普通年金提前一期发生，因而在计算现值时，预付年金的每一笔年金都要比普通年金少折现一期。

【提示】

计算预付年金现值时，可先将0时点上的年金去掉，得到n－1期的普通年金，计算其普通年金现值，再加回0时点上的年金，即可得到预付年金现值，由此推出：预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。

【示例】

某公司打算购买一台设备，付款方式为每年初支付200万元，3年付讫。假设年利率为5%，复利计息。则该公司购置设备的付款额现值为：

P＝200×（P/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（P/A,5%,2）＋1]＝571.87（万元）

【提示】

由于预付年金的发生时间早于普通年金，因此预付年金的终值与现值均高于普通年金。无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再“×（1＋i）”。

4.递延年金现值

（1）递延年金（延期年金）：不是从第一期开始，而是若干期后才开始发生的每期期末等额收付款项。

（2）递延年金现值的计算

①分段折现法——在递延期末或支付期初（第一笔年金发生的前一个时点）将时间轴分成两段

先计算支付期的普通年金现值，即支付期内各期年金在支付期初或递延期末（第一笔年金发生的前一个时点）的现值合计（P’），再将其折现至递延期初（计算递延期的复利现值）

【示例】

某企业向银行申请取得一笔长期借款，期限为10年，年利率为9%。按借款合同规定，企业在第6～10年每年末偿付本息1186474元。则这笔长期借款的现值（本金）可计算如下：

P＝1186474×（P/A,9%,5）×（P/F,9%,5）＝1186474×3.890×0.650≈3000000（元）

②插补法

假设递延期内也有年金发生，先计算“递延期＋支付期”的年金现值，再扣除递延期内实际并未发生的年金现值。

【示例】

某企业向银行申请取得一笔长期借款，期限为10年，年利率为9%。按借款合同规定，企业在第6～10年每年末偿付本息1186474元。则这笔长期借款的现值（本金）可计算如下：

P＝1186747×[（P/A,9%,10）－（P/A,9%,5）]＝1186747×（6.418－3.890）≈3000096（元）

5.永续年金现值

（1）永续年金（永 久年金）：无限期收付款项的年金

（2）永续年金现值＝A/i

【示例】

某种永续年金每年收款1200元，折现率为10%，则该永续年金的现值可近似地计算为：P＝1200/10%＝12000（元）

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